Окончив в 1955 году Школу-студию имени В.И.Немировича-Данченко при МХАТ имени М.Горького, стал актёром этого театра. С 1957 года - в театре «Современник».
Молодым героям Игоря Кваши были свойственны глубокая искренность, горячая напористость